Das Bedingungslose Grundeinkommen und soziale Gerechtigkeit

Die Idee zum heutigen Beitrag ist mir nach einer ausgedehnten Diskussion über volkswirtschaftliche Themen mit einem Freund von mir gekommen. Der besagte Freund ist mit seinen (wirtschafts)politischen Präferenzen auf der politischen Skala noch weiter links als ich angesiedelt, und im Verlauf der Diskussion meinte er, dass seiner Meinung nach der Staat mit seiner Wirtschaftspolitik dafür sorgen sollte, dass die niedrigsten Einkommen maximiert werden. Das ist m.E. ein sehr interessanter Vorschlag, denn er beschreibt im Prinzip das Dilemma einer linken Wirtschaftspolitik – man will einerseits möglichst viel von den Wohlhabenden zu den Armen umverteilen, setzt man aber die Steuern auf die Wohlhabenden, mit denen man diese Umverteilung finanziert, zu hoch ein, besteht die Gefahr, dass die Produktion und damit auch die Steuereinnahmen sinken, so dass die Armen davon weniger kriegen, als bei einer niedrigeren Besteuerung (dazu später im Beitrag mehr). Die Aufgabe einer linken Wirtschaftspolitik besteht also darin für die gegebene Volkswirtschaft einen optimalen Steuersatz zu finden, der die größtmögliche Wohlfahrt der Armen sicherstellt.

Der Freund verspricht sich auch sehr viel von der Idee des Bedingungslosen Grundeinkommens (BGE), im politischen Diskurs auch als Bürgergeld bekannt, obwohl der zweite Begriff auch für Ideen benutzt (oder soll ich sagen missbraucht) wird, die mit dem ursprünglichen BGE wenig gemeinsam haben (sie z.B. das FDP-Bürgergeld).

Und so kam mir die Idee anhand einer kleinen Modellwirtschaft zu analysieren, was passiert, wenn man das BGE einführt und dessen Parameter (Steuerbelastung und BGE-Beitrag) so wählt, dass die (Gesamt)Einkommen der armen Mitglieder der Gesellschaft maximiert werden.

Bevor ich nun damit beginne mein Modell vorzustellen, ein Paar kurze Worte zur genauen BGE-Ausgestaltung, die ich in diesem Beitrag verwenden werde – denn davon gibt es viele. Meine Variante ist sehr einfach – das Bürgergeld wird durch eine Umsatzsteuer finanziert, der Steuersatz wird von der Regierung bestimmt und jeder Bürger bekommt einen festen Betrag ausgezahlt, unabhängig von seiner persönlichen Situation. Diese Ausgestaltung entspricht weitgehend dem Ulmer Modell des BGE.

Das Modell

Das Modell ist denkbar simpel – es ist eine Volkswirtschaft, in der genau zwei Personen (Bürger) leben. Beide Bürger produzieren und konsumieren ein einziges Gut allerdings unterschiedlich produktiv, die (lineare) Produktionsfunktion des jeweiligen Bürgers sieht wie folgt aus:

\bf Y_i = {w_i}{l_i} – Index i=1,2 bezieht sich jetzt und im weiteren Verlauf auf den jeweiligen Bürger.

Die Bedeutung der Variablen:

\bf Y_i – die Produktion des i-ten Bürgers
\bf l_i – die Arbeitszeit des i-ten Bürgers
\bf w_i – die Produktivität des i-ten Bürgers, also seine Produktion pro Arbeitszeiteinheit

Der jeweilige Bürger wählt seine Arbeitszeit, indem er, wie bei ökonomischen Modellen üblich, seine Nutzenfunktion optimiert, die von zwei Parametern abhängt, seinem Konsum \bf c_i und seiner Freizeit \bf f_i . Beide Bürger haben in unserem Modell die gleiche Nutzenfunktion, welche die bei den Ökonomen so beliebte Cobb-Douglas-Form hat:

\bf u({c_i},{f_i}) = {c_i}^{\alpha}{f_i}^{1-\alpha}

Die maximale Arbeitszeit eines Bürgers beträgt \bf {l_{max}} , es gilt also:

\bf {l_i}+{f_i}={l_{max}}

Wir definieren noch zwei weitere Parameter – die Basisproduktivität \bf w und ein Leistungskoeffizient \lambda > 0 , so dass für die Produktivität des ersten Bürgers, den wir fortan arm nennen, folgendes gilt: \bf w_1=w . Die Produktivität des zweiten, reichen, Bürgers (den unsere Politiker bestimmt Leistungsträger der Gesellschaft nennen würden), ist \bf w_2=w(1+\lambda) – der reiche Bürger ist also produktiver als der arme, um wie viel, bestimmt das Leistungskoeffizient.

So, das Modell ist nun fertig und bevor es weiter geht, möchte ich noch ein Paar Worte zu einer sehr nützlichen Eigenschaft der Cobb-Douglas-Nutzenfunktion verlieren, die bei meinen Berechnungen eine zentrale Rolle gespielt hat:

Nehmen wir an, wir haben eine Zwei-Parameter-Cobb-Douglas-Nutzenfunktion \bf u(x,y) = {\beta}x^\alpha{y}^{1-\alpha} und für die Parameter gilt folgende Bedingung (oft als Budgetbeschränkung bezeichnet) \bf {p_x}x+{p_y}y = B  . Wenn x,y nun so gewählt werden, das u(x,y) maximiert wird, dann gilt immer \bf \frac {{p_x}x}{{p_y}y} = \alpha  – das nennt man auf englisch „constant share property“.

Um die Berechnungen zu vereinfachen, setzen wir jetzt den Parameter \bf \alpha in unserem Modell auf 0,5 und betrachten anschließend das Basisszenario:

Das Basisszenario

Im Basisszenario werden unsere Bürger vom Staat nicht behelligt und dürfen ihre Produktion ganz für sich behalten, es gilt also : \bf {c_i}={l_i}{w_i} . Es folgt:

\bf {l_i} + {f_i} = \frac{c_i}{w_i}+{f_i} = {l_{max}} und daraus, durch die Nutzung „constant share property“, \bf {c_i} = {\frac12}{l_{max}}{w_i} und \bf {l_i} = {\frac12}{l_{max}} . Auf sich allein gestellt arbeiten unsere Bürger also genau die Hälfte der maximal möglichen Zeit. Die Produktion der Volkswirtschaft beträgt hier:

\bf Y = {Y_1}+{Y_2} = {l_1}{w_1}+{l_2}{w_2} = {\frac12}{l_{max}}{w}(2+\lambda)

Das BGE-Szenario

Das Basis-Szenario ist zwar, wie wir später sehen werden, hinsichtlich der erzielten Gesamtproduktion der optimalste, nicht aber, wenn man die soziale Gerechtigket in Betracht zieht, denn der arme Bürger konsumiert hier nur das, was er in der Lage ist zu produzieren, und das ist um den Faktor 1+\lambda weniger als sich sein reicher Nachbar leistet. Das empfindet derr Arme als ungerecht, insbesondere wenn 1+\lambda groß ist und die höhere Produktivität des reichen Bürgers nicht auf dessen eigene Leistung (was auch immer darunter zu verstehen ist), sondern auf Besitzverhältnisse zurückzuführen ist. Wenn es sich z.B. um eine Agrargesellschaft handelt, könnte es sein, dass der Reiche schlicht mehr und besseres Land geerbt hat als der Arme, da kann sich der Arme noch so abstrampeln, seine Erträge sind trotzdem viel kleiner.

Also beschwert sich der Arme bei der (himmlischen?) Regierung, und diese führt in unserer Volkswirtschaft ein BGE-System ein. Im Einzelnen bedeutet es, dass die Produktion beider Bürger mit einem festen Steuersatz \bf \tau  besteuert wird und aus den Steuereinnahmen ein BGE-Betrag b finanziert wird, der an die Bürger (zurück)gezahlt wird. Für unser Modell bedeutet es folgende Änderungen (die Berechnungen führe ich jetzt nicht mehr im Einzelnen aus, da zu komplex, sie sind aber analog dem Basisszenario):

\bf c_i=(1-\tau){l_i}{w_i}+b
\bf l_i=max(0,{\frac12}(l_{max}-\frac{b}{{w_i}(1-\tau)})

Wir haben nun also das erste vorläufige Ergebnis unseres Modells:

Gegenüber dem Basisszenario arbeiten beide Bürger im BGE-Szenario weniger, bis hin zur kompletten Einstellung der Arbeit, die Produktion der Volkswirtschaft fällt also. Das würde aber eine linke Regierung als Preis für mehr soziale Gerechtigkeit in Kauf nehmen, umso mehr, wenn die ursprüngliche Ungleichheit sehr groß ist.

Damit die Regierung den BGE-Betrag b auszahlen kann, müssen die Steuereinnahmen 2b betragen, es gilt also \bf b = {\frac12}{\tau}Y = {\frac12}{\tau}({l_1}{w_1}+{l_2}{w_2}) . Da aber \bf l_1 und \bf l_2 wiederum von \bf \tau und b abhängen, heißt es, dass unsere Regierung den BGE-Betrag und den Steuersatz nicht unabhängig voneinander bestimmen kann, vielmehr bestimmt der Steuersatz den erzielbaren BGE-Betrag.

Die Aufgabe unserer Regierung besteht nun darin den Steuersatz \bf \tau  so zu wählen, dass der Armenkonsum \bf c_1  maximiert wird. Diesen Steuersatz bezeichnen wir im Folgenden optimal.

Schauen wir uns nun an, wie sich die Produktion, die Steuereinnahmen, und dem Konsum beider Bürger abhängig vom Steuersatz entwickeln. Ich habe die Abhängigkeit der vier Größen vom Steuersatz für drei unterschiedliche Leistungskoeffizientswerte berechnet und diese in jeweils einer Grafik dargestellt. Die Ergebnisse sehen so aus:

1. \lambda = 1 – egalitäre Gesellschaft

bgeeinkommen_2

Hier haben wir es mit einer ziemlich egalitären Gesellschaft zu tun – im Basisszenario würde der Reiche „nur“ doppelt so viel wie der Arme konsumieren. Und, Überraschung, in diesem Szenario macht BGE keinen Sinn, der optimale Steuersatz beträgt 0%.

2. \lambda = 3 – moderat ungleiche Gesellschaft

bgeeinkommen_4

Die Ungleichheit wird nun größer – im Basisszenario würde der Reiche das vierfache des Armen konsumieren. Der optimale Steuersatz beträgt nun 17%. Der Konsum des Armen steigt durch die Einführung des BGE um 2,3 % im Vergleich zum Basisszenario. Der Preis dafür ist, dass die Gesamtproduktion nun um 9,2% niedriger ist.

2. \lambda = 7 – stark ungleiche Gesellschaft

bgeeinkommen_8

Jetzt haben wir eine stark ungleiche Gesellschaft – im Basisszenario würde der Reiche das achtfache des Armen konsumieren. Der optimale Steuersatz beträgt nun 67% Prozent. In diesem Szenario würde der Arme durch die Einführung des BGE viel gewinnen – sein Konsum stiegt nun um ganze 77%. Der Preis dafür ist nun, dass die Gesamtproduktion um 41% niedriger ist. Zudem gibt es noch eine weitere Nebenwirkung, die sich politisch schwer verkaufen ließe – der Arme stellt die Arbeit nun komplett ein und lebt nur noch vom BGE.

Fazit

Was lernen wir nun aus unserem Modell? Die gezogenen Schlüsse sind sicherlich auch von den politischen Preferenzen abhängig, m.E. sind sie wie folgt:

1. Wenig überraschend wird jede Umverteilung, auch durch BGE, durch das Absinken der Gesamtproduktion einer Gesellschaft erkauft.

2. Das BGE (mit einem optimalen Steuersatz) macht, wenn überhaupt, nur in moderat ungleichen Gesellschaften Sinn. Bei egalitären Gesellschaften braucht man keine Umverteilung, bei stark ungleichen Gesellschaften hat es den perversen Effekt die Armen zu Almosenempfängern zu machen, was politisch ungünstig ist.

3. Besser als BGE wäre es sicherlich, Maßnahmen zu ergreifen, die die Leistungsungleichheit senken. Je nachdem, was die Ursachen der Leistungsungleichheit sind, wären das z.B. Investitionen in Bildung, Steuern auf große Vermögen, Landreformen etc. etc.

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